Improbability facts

Non potevo certo esimermi da un anche breve commento su questa giornata. Devo dire che, rispetto agli anni scorsi, c’è stata un’eco maggiore.

L’unico vero rimpianto è che stasera in mensa non ci fosse una bella torta, per festeggiare in modo adeguato.

Il lavoro sulla tesi oggi procede abbastanza bene. In parte penso che il successo della giornata dipenda dal fatto che stamattina ho iniziato giochicchiando con due oggetti carini per lo sviluppo della tesi stessa: todonotes e git.

Il primo è un utilissimo pacchetto per LaTeX, che si può trovare su CTAN. Nonostante qualche fastidioso bug, in primis il fatto che se si mette una nota ad una parola seguita da una formula matematica inline, si mangia lo spazio, è comodo e divertente: permette di aggiungere a margine (o all’interno del testo) delle note con rimandi alle cose da sistemare più avanti, note belle colorate e visibili.

Il secondo è un sistema di versioning, che permette di tenere agilmente traccia delle varie versioni successive dei documenti nella cartella della tesi. Va bene, i più tech-savy lo conosceranno benissimo e mi diranno che sto usando un cannone per sparare alle zanzare (si può? ci si riesce? io non sopporto le zanzare!), perchè è il software sviluppato per il versioning del kernel Linux (stavolta è giusto così, caro R. Stallman, sto parlando solo del kernel, non del sistema operativo). Però è comodo e, con gitk, si ha anche una visualizzazione grafica delle varie branche di sviluppo del documento.

Tornerò al lavoro.

Mi è stato mostrato in questi giorni un volantino pubblicitario di una nota compagnia di telefonia mobile italiana. Tra le “mega” offerte proposte c’è la seguente: “Internet mobile a volume. Navighi da subito a soli 0,3 centesimi a kbyte”. Wow, sembra vantaggioso: soli 0,3 centesimi. Non notate nulla di strano?

Proviamo a fare due conti. Un gigabyte è pari a 1024 megabyte, a sua volta un megabyte è pari a 1024 kilobyte, da cui abbiamo che un gigabyte vale 1048576 kilobyte. Ora per scaricare un gigabyte di dati dalla rete, taglia che oggi non è più così irragionevole, data la velocità delle linee moderne, con questa meravigliosa tariffa si spenderebbero €. Sì, come due MacBook Air. Un vero affare!

Un altro problema dalla gara a squadre. Se qualcuno volesse la soluzione a qualche problema in particolare me lo faccia sapere.

Ford Prefect corre a prendere magliette per i 4 umanoidi che viaggiano sulla Heart of Gold: Trillian ne voleva una azzurra. In un cassetto ci sono 7 magliette rosse e 8 magliette azzurre, ma Ford ne prende quattro senza guardare. Qual è la probabilità che almeno una sia azzurra? Si dia la risposta scrivendo le prime quattro cifre del risultato diverse da 0,1 e 9, nell’ordine in cui compaiono. (Ad esempio, se il risultato fosse 5 = 0.714285714…, si dovrebbe scrivere 7428.)

A seguire la soluzione. (continue reading…)

Cento neo-matematici dei laboratori della Sirius Cybernetics Corporation hanno escogitato un sistema per vincere al casinò di Santraginus 5. Hooloovoo, il capo, mette i 3 dollari altariani con cui il gruppo di neo-matematici inizia a giocare; ogni sera che gioca, il gruppo triplica il patrimonio. Per non dar adito a sospetti, giocano una volta ogni due settimane, sempre di giovedì. Hanno iniziato giovedì 20 marzo 2008; hanno smesso ieri. Restituiti a Hooloovoo i 3 dollari che aveva investito all’inizio, i cento neo-matematici si sono divisi il patrimonio totale vinto in parti
uguali, arrotondando ad un numero intero di dollari, e hanno donato il resto in bene?cenza. Quanti
dollari altariani hanno donato in bene?cenza?

A seguire… la soluzione. (continue reading…)

Spezziamo un po’ la linearità dell’ordinamento finora usato.

Dopo aver bevuto tre Pan Galactic Gargle Blaster, Ford e Zaphod hanno fatto generare al Nutrimatic Food Synthesizer un’enorme tavoletta rettangolare di cioccolata a riquadri: 9002 colonne, ciascuna composta da 2009 riquadri di cioccolato. Decidono di fare un gioco: spalmano di maionese il riquadro in un vertice; poi, a turno, ognuno di loro spezzerà la tavoletta (o quel che ne resta) in due pezzi rettangolari, lungo una delle scanalature tra i riquadri, mangiando una delle due parti. Perde chi mangia il riquadro con la maionese. Ford gioca per primo. Quale rettangolo deve mangiare alla prima mossa per essere certo di vincere? Si indichi nella risposta il numero di riquadri diverso da 2009 e da 9002 di uno dei lati del pezzo di cioccolata che deve mangiare.

A seguire, la soluzione. (continue reading…)

In una stazione ipergalattica vicino ad Arcturus, i viaggiatori formano un’unica coda per accedere
agli sportelli della biglietteria ed è sempre quello in testa alla coda che si rivolge ad uno degli
sportelli disponibili. Nove viaggiatori sono in coda, con tre sportelli in funzione; impiegano tempi
diversi, una volta davanti allo sportello, per acquistare i propri biglietti: 4, 6, 9, 11, 15, 36, 38, 40
e 45 minuti. Il tempo impiegato per terminare le operazioni di acquisto è stato il minimo possibile
con le condizioni descritte. Qual è stato il tempo impiegato?

A seguire, la soluzione. (continue reading…)

Per attivare il quadro comandi della navetta spaziale Heart of Gold, composto da 8 ?le di 20
pulsanti ciascuna, Zaphod Beeblebrox, l’ex-presidente della Galassia, deve schiacciare 4 pulsanti
consecutivi, in un ordine qualunque, ma non sa quali sono, né se sono disposti in orizzontale, in
verticale o in diagonale. Quanti tentativi al massimo deve fare per attivare il quadro comandi?

Nel testo del problema andrebbe specificato che dopo la pressione di 4 pulsanti il quadro viene resettato: se ne premo 4 in fila e poi un quinto non ho provato due combinazioni.
Anche stavolta: se volete provare a risolverlo fermatevi qui.
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Comincia con questo post la pubblicazione dei testi e delle soluzioni di alcuni problemi della gara a squadre di matematica tenutasi il 20 marzo in svariate sedi italiane.

Il robot paranoico Marvin è sul bordo del cornicione della torre A della Megadodo Publications,
la casa editrice della Guida Galattica per AutoStoppisti (G2AS) a 78 metri di altezza, ha appena
terminato la discussione esistenziale con il Frogstar Robot Tank e guarda verso la vetta dell’unica
collina di Ursa Minor B. In e?etti, guarda proprio la luce in cima dell’antenna sulla vetta della
collina: per farlo, alza la testa di 30 gradi. Sapendo che la collina è alta 856 m, l’antenna è alta 6 m
e gli occhi di Marvin sono a 2 m dal cornicione, qual è la distanza in metri tra gli occhi di Marvin
e la cima dell’antenna?

Attenzione: se volete provare a risolverlo per conto vostro non proseguite la lettura, per ora.
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Sono di ritorno dalla Coppa Hilbert, gara di matematica a squadre, fase locale di Parma. Diciotto scuole, ciascuna rappresentata da una squadra di sette studenti, si son sfidate a risolvere 24 problemi. Alla fine l’ha spuntata il Liceo Galilei di Verona, seguito dal Liceo Russell di Guastalla, che ha staccato di soli 9 punti (su oltre un migliaio) il Liceo Fermi di Bologna.

I quesiti erano stati abilmente dematematizzati (operatore Piotr) ed ambientati nell’Universo di Guida Galattica per Autostoppisti (The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy). C’erano Arthur, Ford, Trillian, Zaphod, Marvin, Slartibartfast e anche il Robot Carroarmato Frogstar.

Nei prossimi giorni (o nelle prossime settimane, devo ancora decidere la periodicità e la forma di presentazione più opportune) pubblicherò i testi e le soluzioni di qualcuno dei problemi. Questo “qualcuno” è a sua volta ancora da definirsi: quasi certamente è diverso da “tutti”, perché un paio di problemi sono esclusi a priori, però quelli che vorrei presentare sono parecchi.